Меньше чи менше: Менше чи меньше як правильно?

Знаки больше, меньше или равно в математике

Поможем понять и полюбить математику

Начать учиться

1125.1K

С детства нам понятно, что три шоколадки больше одной, но записывать это в виде формулы мы учимся только в первом классе школы. В этом материале рассмотрим математические знаки и способы их запоминания.

Математические знаки

Скорее всего, к первому классу ребенок уже отличает на слух и визуально, что горстка из десяти ягод больше трех штук. Чтобы внедрить в жизнь новые обозначения, посмотрим на знаки «больше», «меньше», «равно» в картинках.

Символ больше (>) — это когда острый нос галочки смотрит направо. Его нужно использовать, когда первое число больше второго:

Символ меньше (<) — это когда острый нос галочки смотрит налево. Его нужно использовать, когда первое число меньше второго:

Символ равенства (=) — это когда два коротких отрезка записаны горизонтально и параллельны друг другу. Используем его при сравнении двух одинаковых чисел:

Чтобы ребенку было легче запомнить схожие между собой знаки, можно применить игровой метод. Для этого нужно сравнить числа и определить в каком порядке они стоят. Далее ставим одну точку у наименьшего числа и две — рядом с наибольшим. Соединяем точки и получаем нужный знак. Вот так просто: 

Узнай, какие профессии будущего тебе подойдут

Пройди тест — и мы покажем, кем ты можешь стать, а ещё пришлём подробный гайд, как реализовать себя уже сейчас

Равенство и неравенство

Что такое равенство в математике — это когда одно подобно по количеству другому и между ними можно поставить знак =.

Для примера посмотрим на картинку с изображением геометрических фигур. Справа и слева количество одинаковое, значит можно поставить символ «равно».

Неравенство — алгебраическое выражение, в котором используются знаки ≠, <, >, ≤, ≥.

Наглядный пример неравенства изображен на картинке ниже. Слева видим три фигуры, а справа — четыре. При этом мы знаем, что три не равно четырем или еще так: три меньше четырех.

Урок в школе зачастую проходит перед учебником, тетрадью и доской. Дома же можно использовать компьютер и некоторые задания выполнять в онлайн-формате. Как найти знаки на клавиатуре? Ответ на картинке:

Типы неравенств

  1. Строгие неравенства — используют только знак больше (>) или меньше (<).

    • a < b — это значит, что a меньше, чем b.
    • a > b — это значит, что a больше, чем b.
    • неравенства a > b и b < a означают одно и то же, то есть равносильны.
  2. Нестрогие неравенства — используют знаки сравнения ≥ (больше или равно) или ≤ (меньше или равно).

    • a ≤ b — это значит, что a меньше либо равно b.
    • a ≥ b — это значит, что a больше либо равно b.
    • знаки ⩽ и ⩾ являются противоположными.
  3. Другие типы неравенств.

    • a ≠ b — означает, что a не равно b.
    • a ≫ b — означает, что a намного больше, чем b.
    • a ≪ b — означает, что a намного меньше, чем b.
    • знаки >> и << противоположны.

Онлайн-курсы по математике для детей помогут быстрее разобраться в математических символах и закрепить знания на практике с опытными преподавателями.

 

Шпаргалки для родителей по математике

Все формулы по математике под рукой

Лидия Казанцева

Автор Skysmart

К предыдущей статье

196.
5K

Таблица умножения: поможем выучить легко и быстро

К следующей статье

412.4K

Как находить проценты от числа

Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику

На вводном уроке с методистом

  1. Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению

  2. Расскажем, как проходят занятия

  3. Подберём курс

какую зарплату указать в резюме, чтобы не прогадать — Work.ua

Резюме

  • 99
  • 32743
  • Резюме

Зарплата в резюме — очень важный пункт.

При этом многие соискатели не знают, что лучше указать — побольше, чтобы потом можно было немного «поторговаться», или поменьше, чтобы работодателя не отпугнули слишком смелые запросы. Work.ua дает совет.

Итак, вы создали резюме, описали навыки, даже дополнительную информацию о коммуникабельности и приветливости написали, но с желаемой зарплатой так и не определились. Кажется, если указать много, это может отпугнуть работодателя, но мало тоже писать не хочется.

Поэтому вы выбираете оставить это поле вообще пустым, а там посмотреть, что предложат на собеседовании. Вариант, конечно, рабочий. Но вы рискуете потратить время напрасно, приехав на собеседование и услышав, что заявленная зарплата — это даже не половина того, чего вам бы хотелось. Чтобы такого не случилось, воспользуйтесь нашим советом.

Узнайте среднюю зарплату и исходите из своих способностей

Чтобы точно никого не спугнуть и самому не остаться недооцененным, просто узнайте, сколько в среднем платят на вашей должности в вашем городе или области. Для этого вы можете воспользоваться нашей статистикой зарплат.

Тут все просто — на диаграмме видно, на какой минимум и максимум вы можете рассчитывать. Например, средняя зарплата администратора в Киеве колеблется от 7000 до 17000 гривен, но вы можете заметить, что 8% работодателей предлагают на этой должности даже до 70 000 гривен.


То есть если вы опытный администратор, то вполне можете рассчитывать на 17000, а то и больше. А вот если опыта у вас нет совсем, лучше ориентироваться на минимальное значение или близкое к нему.

Увидеть среднюю зарплату можно не только в специальном разделе, но и на странице поиска вакансий.

Надеемся, это поможет вам быть увереннее при указании зарплаты. Ведь статистика считается по тем данным, которые сами работодатели указывают в своих вакансиях.


Читайте также

  • Как написать резюме: образец 2019
  • Что нужно удалить из резюме прямо сейчас

Получать новости в Telegram


Чтобы оставить комментарий, нужно войти.

Еще статьи

«НАДзвичайні. Діячі України»: что делает сомелье
5 пунктов в вашем резюме, которые можно и нужно сделать лучше

Шаг 5 — Интерпретация результатов | Тест хи-квадрат на соответствие в примере селекции растений

Теперь мы готовы к последнему шагу, интерпретации результатов нашего вычисления хи-квадрата. Для этого нам нужно обратиться к таблице распределения хи-квадрат. Это таблица вероятностей выбранных значений X 2  (таблица 3).

Таблица 3: Таблица распределения хи-квадрат.

Статистики рассчитывают определенные возможности возникновения (значения P) для X 2  значение в зависимости от степеней свободы. Степени свободы — это просто количество классов, которые могут варьироваться независимо друг от друга, минус один (n-1). В этом случае степени свободы = 1, потому что у нас есть 2 класса фенотипов: устойчивые и восприимчивые.

Вычисленное значение X 2  на основе наших результатов можно сравнить со значениями в таблице в соответствии с конкретными степенями свободы, которые у нас есть. Это покажет нам вероятность того, что отклонения (между тем, что мы ожидали увидеть, и тем, что мы действительно видели) вызваны исключительно случайностью, и наша гипотеза или модель могут быть подтверждены.

В нашем примере значение X 2  1,2335 и степень свободы 1 связаны со значением P меньше 0,50, но больше 0,25 (следуйте синей пунктирной линии и стрелкам на рис. 5). Это означает, что такое большое или большее значение хи-квадрата (или такое или большее различие между ожидаемыми и наблюдаемыми числами) будет возникать просто случайно в 25–50 % случаев. По соглашению биологи часто используют значение 5,0% (p<0,05), чтобы определить, являются ли наблюдаемые отклонения значительными. Любые отклонения, превышающие этот уровень, заставят нас отвергнуть нашу гипотезу и предположить, что дело не в случайности.

(см. красный кружок на рис. 5.) Если вычисленное вами значение хи-квадрат больше критического значения хи-квадрат, вы отвергаете свою нулевую гипотезу. Если ваше вычисленное значение хи-квадрат меньше критического значения хи-квадрат, то вы «не можете отвергнуть» свою нулевую гипотезу.

Рис. 5 : Нахождение значения вероятности для хи-квадрата 1,2335 с 1 степенью свободы. Сначала прочитайте столбец 1, чтобы найти строку с 1 степенью свободы, а затем перейдите вправо, где должно быть 1,2335. Это соответствует вероятности меньше 0,5, но больше 0,25, как показано синими стрелками.

Таким образом, в нашем примере селекции томатов мы не смогли опровергнуть нашу гипотезу о том, что устойчивость к бактериальной пятнистости в этом наборе скрещиваний обусловлена ​​одним доминантно наследуемым геном (Rx-4). Мы можем предположить, что наблюдаемые нами отклонения между тем, что мы ожидали, и фактически наблюдаемыми с точки зрения количества устойчивых и восприимчивых растений, могли быть вызваны чистой случайностью. Мы можем продолжить работу с нашей текущей гипотезой. Помните, мы еще не «доказали» нашу гипотезу на данный момент. Дальнейшее тестирование в других скрещиваниях и популяциях будет использовано для получения дополнительных доказательств того, что наша гипотеза точно объясняет способ наследования Rx-4.

Запустите видеоучебник ниже, показывающий, как использовать диаграмму распределения хи-квадрат, используя этот пример селекции помидоров.

Далее мы рассмотрим пример генотипирования, или вы пропустите этот урок к обсуждению компьютерных программ, доступных при наличии обширных данных, а также сильных и слабых сторон теста хи-квадрат.

Вопрос

В BC 2 S 4  Популяция IBC (инбредное обратное скрещивание) с 197 линий томата, вы наблюдали следующие фенотипические данные в отношении бактериальной пятнистости.

Рассчитайте значение хи-квадрат для гипотезы о преимущественной наследственности резистентности. Вы бы отвергли или не смогли бы отвергнуть эту гипотезу?

169 чувствительны к бактериальной пятнистости

6 устойчивы к бактериальной пятнистости

Отклонять

ОТВЕТ: Для IBC поколения BC2S4 мы ожидаем 7 восприимчивых к 1 устойчивой, или 153 восприимчивых линии и 22 устойчивых. Это дает хи-квадрат 1,6732 для восприимчивого класса и 11,6364 для устойчивого класса с общим хи-квадратом 13,309.6. . У нас 1 степень свободы (2 класса минус один). Используя эту информацию и диаграмму вероятности хи-квадрат, мы находим значение p намного меньше 0,001. Следовательно, мы должны отвергнуть нашу гипотезу о фенотипических данных, подтверждающих доминантное наследование бактериальной пятнистости в этой популяции IBC.

Не удалось отклонить

Неверно!

Выглядит хорошо! ОТВЕТ: Для IBC в поколении BC2S4 мы ожидаем 7 восприимчивых к 1 устойчивой, или 153 восприимчивых линии и 22 устойчивых.

Это дает хи-квадрат 1,6732 для восприимчивого класса и 11,6364 для устойчивого класса с общим хи-квадратом 13,309.6. . У нас 1 степень свободы (2 класса минус один). Используя эту информацию и диаграмму вероятности хи-квадрат, мы находим значение p намного меньше 0,001. Следовательно, мы должны отвергнуть нашу гипотезу о фенотипических данных, подтверждающих доминантное наследование бактериальной пятнистости в этой популяции IBC.

Предыдущая страница Следующая страница

1.3.6.7.4. Критические значения распределения хи-квадрат

1.3.6.7.4. Критические значения хи-квадрата Распределение
1. Исследовательский анализ данных
1.3. Методы ЭДА
1.3.6. Распределения вероятностей
1.3.6.7. Таблицы распределения вероятностей

1.3.6.7.4.

Критические значения хи-квадрата Рассылка

Как использовать эту таблицу Эта таблица содержит критические значения распределение хи-квадрат. Из-за отсутствие симметрии распределения хи-квадрат, отдельные таблицы предусмотрены верхний и нижний хвосты распределения.

Тестовая статистика с ν степенями свободы вычисляется из данные. Для односторонних тестов с верхним хвостом статистика теста сравнивается с значение из таблицы верхних критических значений. Для двустороннего тесты, статистика теста сравнивается со значениями из таблицы для критические значения верхнего хвоста и таблица критических значений нижнего хвоста ценности.

Уровень значимости α показан на графике ниже показано распределение хи-квадрат с 3 степенями свободы для двусторонний тест на уровне значимости α = 0,05. Если тест статистика больше, чем критическое значение верхнего хвоста или меньше, чем критическое значение нижнего хвоста, мы отвергаем нулевую гипотезу. Специфический инструкции приведены ниже.

Учитывая указанное значение α :

  1. Для двустороннего теста найдите столбец, соответствующий 1- α /2 в таблице для верхних критических значений и отклонить нулевую гипотезу, если тестовая статистика больше, чем табличное значение. Аналогичным образом найдите столбец, соответствующий α /2 в таблице для нижнего оперения критические значения и отклонить нулевую гипотезу, если тест статистика меньше табличной.
  2. Для одностороннего теста с верхним хвостом найдите столбец, соответствующий 1- α в таблице, содержащей критическое значение верхнего хвоста. и отклонить нулевую гипотезу, если статистика теста больше чем табличное значение.
  3. Для одностороннего теста с нижним хвостом найдите столбец, соответствующий α в критической нижней части хвоста таблицы значений и отклонить нулевую гипотезу, если вычисленное тестовая статистика меньше табличного значения.
 
Верхние критические значения распределения хи-квадрат с ν степенями свободы
                Вероятность меньше критического значения
    ν  0,90 0,95 0,975 0,99 0,999
 
1 2,706 3,841 5,024 6,635 10,828 2 4,605 ​​5,991 7,378 9,210 13,816 3 6,251 7,815 9,348 11,345 16,266 4 7,779 9,488 11,143 13,277 18,467 5 9,236 11,070 12,833 15,086 20,515 6 10,645 12,592 14,449 16,812 22,458 7 12. 017 14.067 16.013 18.475 24.322 8 13.362 15.507 17.535 20.090 26.125 9 14.684 16.919 19.023 21.666 27.877 10 15.987 18.307 20.483 23.209 29.588 11 17,275 190,675 21,920 24,725 31,264 12 18.549 21.026 23.337 26.217 32.910 13 19,812 22,362 24,736 27,688 34,528 14 21.064 23.685 26.119 29.141 36.123 15 22.307 24.996 27.488 30.578 37.697 16 23.542 26.296 28.845 32.000 39.252 17 24.769 27.587 30.191 33.409 40.790 18 25.989 28.869 31.526 34.805 42.312 19 27.204 30.144 32.852 36.191 43.820 20 28.412 31.410 34.170 37.566 45.315 21 290,615 32,671 35,479 38,932 46,797 22 30,813 33,924 36,781 40,289 48,268 23 32.007 35.172 38.076 41.638 49.728 24 33,196 36,415 39,364 42,980 51,179 25 34,382 37,652 40,646 44,314 52,620 26 35,563 38,885 41,923 45,642 54,052 27 36,741 40,113 43,195 46,963 55,476 28 37,916 41,337 44,461 48,278 56,892 29 39,087 42,557 45,722 490,588 58,301 30 40,256 43,773 46,979 50,892 59,703 31 41,422 44,985 48,232 52,191 61,098 32 42,585 46,194 49,480 53,486 62,487 33 43,745 47,400 50,725 54,776 63,870 34 44,903 48,602 51,966 56,061 65,247 35 46. 059 49.802 53.203 57.342 66.619 36 47,212 50,998 54,437 58,619 67,985 37 48,363 52,192 55,668 59,893 69,347 38 490,513 53,384 56,896 61,162 70,703 39 50,660 54,572 58,120 62,428 72,055 40 51,805 55,758 59,342 63,691 73,402 41 52,949 56,942 60,561 64,950 74,745 42 54.090 58.124 61.777 66.206 76.084 43 55,230 59,304 62,990 67,459 77,419 44 56.369 60.481 64.201 68.710 78.750 45 57,505 61,656 65,410 69,957 80,077 46 58.641 62.830 66.617 71.201 81.400 47 590,774 64,001 67,821 72,443 82,720 48 60,907 65,171 69,023 73,683 84,037 49 62,038 66,339 70,222 74,919 85,351 50 63,167 67,505 71,420 76,154 86,661 51 64,295 68,669 72,616 77,386 87,968 52 65,422 69,832 73,810 78,616 89,272 53 66,548 70,993 75,002 79,843 90,573 54 67,673 72,153 76,192 81,069 91,872 55 68,796 73,311 77,380 82,292 93,168 56 69,919 74,468 78,567 83,513 94,461 57 71,040 75,624 79,752 84,733 95,751 58 72,160 76,778 80,936 85,950 97,039 59 73,279 77,931 82,117 87,166 98,324 60 74,397 79,082 83,298 88,379 99,607 61 75,514 80,232 84,476 89,591 100,888 62 76,630 81,381 85,654 90,802 102,166 63 77,745 82,529 86,830 92,010 103,442 64 78,860 83,675 88,004 93,217 104,716 65 79,973 84,821 89,177 94,422 105,988 66 81,085 85,965 90,349 95,626 107,258 67 82,197 87,108 91,519 96,828 108,526 68 83,308 88,250 92,689 98,028 109,791 69 84,418 89,391 93,856 99,228 111,055 70 85,527 90,531 95,023 100,425 112,317 71 86,635 91,670 96,189 101,621 113,577 72 87,743 92,808 97,353 102,816 114,835 73 88,850 93,945 98,516 104,010 116,092 74 89,956 95,081 99,678 105,202 117,346 75 91,061 96,217 100,839 106,393 118,599 76 92,166 97,351 101,999 107,583 119,850 77 93,270 98,484 103,158 108,771 121,100 78 94,374 99,617 104,316 109,958 122,348 79 95,476 100,749 105,473 111,144 123,594 80 96,578 101,879 106,629 112,329 124,839 81 97,680 103,010 107,783 113,512 126,083 82 98,780 104,139 108,937 114,695 127,324 83 99,880 105,267 110,090 115,876 128,565 84 100,980 106,395 111,242 117,057 129,804 85 102 079 107 522 112 393 118 236 131 041 86 103,177 108,648 113,544 119,414 132,277 87 104,275 109,773 114,693 120,591 133,512 88 105,372 110,898 115,841 121,767 134,746 89 106,469 112,022 116,989 122,942 135,978 90 107,565 113,145 118,136 124,116 137,208 91 108,661 114,268 119,282 125,289 138,438 92 109,756 115,390 120,427 126,462 139,666 93 110,850 116,511 121,571 127,633 140,893 94 111,944 117,632 122,715 128,803 142,119 95 113,038 118,752 123,858 129,973 143,344 96 114,131 119,871 125,000 131,141 144,567 97 115,223 120,990 126,141 132,309 145,789 98 116,315 122,108 127,282 133,476 147,010 99 117,407 123,225 128,422 134,642 148,230 100 118,498 124,342 129,561 135,807 149,449 100 118,498 124,342 129,561 135,807 149,449
 
Критические значения нижнего хвоста распределения хи-квадрат с ν степени свободы
 Вероятность меньше критического значения  ν  0,10 0,05 0,025 0,01 0,001
1. 016 004 001 000 000 2. .211 .103 .051 .020 .002 3. .584 .352 .216 .115 .024 4. 1.064 .711 .484 .297 .091 5. 1,610 1,145 ,831 ,554 ,210 6. 2,204 1,635 1,237 ,872 ,381 7. 2,833 2,167 1,690 1,239 ,598 8. 3,490 2,733 2,180 1,646 ,857 9. 4,168 3,325 2,700 2,088 1,152 10. 4,865 3,940 3,247 2,558 1,479 11. 5,578 4,575 3,816 3,053 1,834 12. 6,304 5,226 4,404 3,571 2,214 13. 7,042 5,892 5,009 4,107 2,617 14. 7,790 6,571 5,629 4,660 3,041 15. 8,547 7,261 6,262 5,229 3,483 16. 9,312 7,962 6,908 5,812 3,942 17. 10.085 8.672 7.564 6.408 4.416 18. 10,865 9,390 8,231 7,015 4,905 19. 11.651 10.117 8.907 7.633 5.407 20. 12.443 10.851 9.591 8.260 5.921 21. 13.240 11.591 10.283 8.897 6.447 22. 14.041 12.338 10.982 9,542 6,983 23. 14.848 13.091 11.689 10.196 7.529 24. 15.659 13.848 12.401 10.856 8.085 25. 16.473 14.611 13.120 11.524 8.649 26. 17.292 15.379 13.844 12.198 9.222 27. 18.114 16.151 14.573 12.879 9.803 28. 18.939 16.928 15.308 13.565 10.391 29. 19.768 17.708 16. 047 14.256 10.986 30. 20.599 18.493 16.791 14.953 11.588 31. 21.434 190,281 17,539 15,655 12,196 32. 22.271 20.072 18.291 16.362 12.811 33. 23.110 20.867 19.047 17.074 13.431 34. 23.952 21.664 19.806 17.789 14.057 35. 24.797 22.465 20.569 18.509 14.688 36. 25.643 23.269 21.336 19.233 15.324 37. 26.492 24.075 22.106 19.960 15.965 38. 27.343 24.884 22.878 20.691 16.611 39. 28.196 25.695 23.654 21.426 17.262 40. 290,051 26,509 24,433 22,164 17,916 41. 29.907 27.326 25.215 22.906 18.575 42. 30.765 28.144 25.999 23.650 19.239 43. 31.625 28.965 26.785 24.398 19.906 44. 32.487 29.787 27.575 25.148 20.576 45. 33.350 30.612 28.366 25.901 21.251 46. ​​34.215 31.439 29.160 26.657 21.929 47. 35.081 32.268 29.956 27.416 22.610 48. 35.949 33.098 30.755 28.177 23.295 49. 36.818 33.930 31.555 28.941 23.983 50. 37.689 34.764 32.357 29.707 24.674 51. 38.560 35.600 33.162 30.475 25.368 52. 39.433 36.437 33.968 31.246 26.065 53. 40.308 37.276 34.776 32.018 26.765 54. 41.183 38.116 35. 586 32.793 27.468 55. 42.060 38.958 36.398 33.570 28.173 56. 42.937 39.801 37.212 34.350 28.881 57. 43.816 40.646 38.027 35.131 290,592 58. 44.696 41.492 38.844 35.913 30.305 59. 45.577 42.339 39.662 36.698 31.020 60. 46.459 43.188 40.482 37.485 31.738 61. 47.342 44.038 41.303 38.273 32.459 62. 48.226 44.889 42.126 39.063 33.181 63. 49.111 45.741 42.950 39.855 33.906 64. 49.996 46.595 43.776 40.649 34.633 65. 50.883 47.450 44.603 41.444 35.362 66. 51.770 48.305 45.431 42.240 36.093 67. 52.659 49.162 46.261 43.038 36.826 68. 53,548 50,020 47,092 43,838 37,561 69. 54.438 50.879 47.924 44.639 38.298 70. 55.329 51.739 48.758 45.442 39.036 71. 56.221 52.600 49.592 46.246 39.777 72. 57.113 53.462 50.428 47.051 40.519 73. 58.006 54.325 51.265 47.858 41.264 74. 58.900 55.189 52.103 48.666 42.010 75. 59,795 56,054 52,942 49,475 42,757 76. 60.690 56.920 53.782 50.286 43.507 77. 61.586 57.786 54.623 51.097 44.258 78. 62.483 58.654 55.466 51.910 45.010 79. 63.380 59.522 56.