Конгруэнтность википедия: HTTP 429 — too many requests, слишком много запросов

322 гр., спец. СМ. Вычислительный практикум (моделирование распределений) [StatMod.Ru Wiki]

Содержание

• 322 гр., спец. СМ. Вычислительный практикум (моделирование распределений)

  • • Темы прошедших занятий

    • Задачки и материалы к ним

    • Прошлогодние темы

    • Результаты сдачи заданий

    • Литература (старая)

    • Литература (новая)

Место и время проведения: вторник, первая пара, ауд. 2408
Преподаватель: Звонарев Никита [email protected]

Темы прошедших занятий

1. 12/02/19 Введение. Мультипликативный датчик, RANDU

2. 19/02/19 Линейный конгруэнтный датчик. Гиперплоскости и волновое число. Взлом линейного конгруэнтного датчика.

3. 26/02/19 Датчики Фибоначчи. Комбинированные генераторы. Jump Ahead: быстрое возведение матрицы в степень, etc.

4. 05/03/19 Известные батареи тестов. Birthday spacings test и другие тесты. Немного про Mersenne Twister. Идеи семейства PCG.

5. 12/03/19 ГПСЧ в C++ (пример). Моделирование в выпуклом и невыпуклом многоугольнике. Тривиальная аналитическая геометрия, алгоритмы Джарвиса, Грэхэма, «отрезания ушей».

6. 19/03/19 ГПСЧ в R. Моделирование случайных перестановок и подвыборок.

7. 26/03/19 Многомерное нормальное распределение. Eigendecomposition, разложение Холецкого. Равномерное распределение на сфере, в шаре, в эллипсоиде.

8. 02/04/19 Приём задач

9. 09/04/19 Введение в динамическое программирование (основы, динамика на подотрезках/подмножествах, расстояние Левенштейна и пр.).

10. 16/04/19 Введение в алгоритмы на графах (способы хранения, DFS/BFS, поиск наикратчайшего пути в 0-1, Дейкстра с кучей/без кучи).

11. 23/04/19 Пропуск

12. 30/04/19 Приём задач

13. 07/05/19 Приём задач

14. 14/05/19 Приём задач

15. 21/05/19 Приём задач

16. 11/06/19 Зачёт

Задачки и материалы к ним

Из двух задач с одинаковым номером можно взять любую (на ваш выбор). 7) раз, проверить распределение перестановок с помощью распределения позиции i-го элемента и числа циклов длины k для малых и больших длин перестановок (пользуясь соотношениями, упомянутыми на паре, и критерием Хи-квадрат).

Замечание: проверку распределения проще сделать в R, сгенерировав готовый файл со статистиками.

5 а) Реализовать моделирование многомерного нормального распределения с невырожденной и вырожденной (несколько примеров) ковариационной матрицей, без использования готовой функций (для моделирования в R разрешён только rnorm()). Продемонстрировать проекции на различные плоскости на рисунке.

5 б) Реализовать равномерное распределение в d-мерном шаре и на сфере (несколько примеров). Продемонстрировать проекции на различные плоскости на рисунке. По желанию можно попробовать продемонстрировать результаты с помощью пакета

rgl.

Прошлогодние темы

1. 13/02/18 Введение. Мультипликативный датчик (начало), RANDU

2. 20/02/18 Линейный конгруэнтный датчик. Гиперплоскости и волновое число. Датчики Фибоначчи.

3. 27/02/18 Комбинированные генераторы. Jump Ahead: быстрое возведение матрицы в степень, etc.

4. 06/03/18 Известные батареи тестов. Birthday spacings test и другие тесты. Немного про Mersenne Twister. Идеи семейства PCG.

5. 13/03/18 Моделирование в выпуклом и невыпуклом многоугольнике. Тривиальная аналитическая геометрия, алгоритмы Джарвиса, Грэхэма, «отрезания ушей».

6. 20/03/18 ГПСЧ в Cpp. Моделирование случайных перестановок и подвыборок.

7. 27/03/18 ГПСЧ в R. Многомерное нормальное распределение. Eigendecomposition, разложение Холецкого. Равномерное распределение на сфере, в шаре, в эллипсоиде.

8. 03/04/18 сдача заданий

9. 10/04/18 Введение в Python 3 и сдача заданий

10. 17/04/18 Продолжение Python 3 и сдача заданий

11. 24/04/18 сдача заданий

12. 01/05/18 День труда (выходной)

13. 08/05/18

    сдача заданий

14. 15/05/18 сдача заданий

15. 22/05/18 зачёт неофициальный

Результаты сдачи заданий

	1	2	3	4	5
1) Горшечникова Влада	+	+	+	+	+
2) Магдич Лиза	+	+	+	+	+
3) Абильдаев Темирлан	+	+	+	+	+
4) Капаца Дейвид	+	+	+	+	+
5) Полшков Виталий	+	+	+	+	+

Литература (старая)

1. Fishman G. S. Monte-Carlo. Concepts, Algorithms and Applications Про методы Монте-Карло, моделирование случайных величин, генераторы. Отличное введение.

2. Schneier B. Applied Cryptography Если кто-то интересуется криптографическим аспектом моделирования случайных чисел, то надо начать с этой книги.

3. Knuth D. The Art of Computer Programming, volume II, chapter 3 (Random numbers) Про генераторы, фундаментально

4. McCallum Q.E., Weston S. Parallel R. Data Analysis in the Distributed World Параллельное программирование на R

5. Akritas A.G. Elements of Computer Algebra With Applications Об алгоритмах компьютерной алгебры (проверка на простоту, разложение на множители, характериситческие многочлены и прочее). Сама книга достаточно редкая, но ее русский перевод (Основы компьютерной алгебры с приложениями, 1994) найти очень легко.

6. Shoup V. A Computational Introduction to Number Theory and Algebra Более современная книга по вычислительной алгебре

7. Василенко, О. Н. Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии

Литература (новая)

1. Melissa E. O’Neill. PCG: A Family of Simple Fast Space-Efficient Statistically Good Algorithms for Random Number Generation

2. Richard Arratia and Simon Tavare. The Cycle Structure of Random Permutations The Annals of Probability. Vol. 20, No. 3 (Jul., 1992), pp. 1567-1591

3. На ту же тему. Статья в блоге Теренса Тао The number of cycles in a random permutation

study/spring2019/sm_sim_pract.txt · Последнее изменение: 2019/06/05 23:42 — nikita

Наверх

iMath Wiki — Конгруэнтные генераторы. Линейные конгруэнтные генераторы.

Конгруэнтность

в модульной арифметике, два числа называются конгруэнтными, если их остатки от деления на модуль \(m\) совпадают.

Все конгруэнтные генераторы используют для получения нового состояния рекуррентную формулу вида \[s_{i+1} = f(s_i) \mod m,\] где \(m\) – модуль, являющийся положительной целой степенью простого числа. Выходная последовательность обычно совпадает с последовательностью состояний.

Семейство конгруэнтных генераторов определяется общим видом функции \(f: S\to S\), например, линейные конгруэнтные генераторы используют линейную функцию \(f\). Конкретный генератор в семействе определяется конкретными параметрами функции \(f\).

ЛКГ используют рекуррентную формулу вида \[s_{i+1} = a\cdot s_i + c \mod m,\] где \(m\) – модуль, \(s_i\) – состояния, \(a\) – “множитель”, \(c\) – “приращение”. Так же необходимо задать \(s_0\) – начальное состояние.

Конкретный генератор из семейства задаётся значениями \(a\), \(c\), \(m\).

Если \(c = 0\), такие генераторы называются мультипликативными, или генераторами Лемера.

Удачный выбор параметров ЛКГ даёт известную и достаточно большую длину периода. Однако, на практике, неудачный выбор параметров сделать гораздо проще, чем удачный. Так, например, при \(a=1, c=1\), ЛКГ превращается в обычный счётчик по модулю \(m\), который явно не похож на случайную последовательность.

{e_j})\), \(1 \le j \le t\).

\(\Delta\): Используя индукцию по \(t\), достаточно доказать лемму для \((s_0, a, c, m_1m_2)\), где \(m_1\) и \(m_2\) – взаимно простые. Тогда \(\lambda\) будет НОК \(\lambda_1\) последовательности \((s_0 \mod m_1, a \mod m_1, c \mod m_1, m_1)\) и \(\lambda_2\) последовательности \((s_0 \mod m_2, a \mod m_2, c \mod m_2, m_2)\). Отметим, что если элементы этих последовательностей обозначены соответственно \(x_i\), \(y_i\), \(z_i\), то справедливы равенства \[y_n = x_n \mod m_1,\] \[z_n = x_n \mod m_2.\] Действительно, \[y_0 = x_0 \mod m_1,\] \[y_1 = (a y_0 + c) \mod m_1 = (a x_0 + c) \mod m_1,\] по индукции, \[y_n = (a x_{n-1} + c) \mod m_1 = x_n \mod m_1.\]

Аналогично для \(z_n\).

Тогда \(\forall k\), \[x_n = x_k \mod m_1m_2 \iff\] \[y_n = y_k \mod m_1,\] \[z_n = z_k \mod m_2.\]

Пусть теперь \(\lambda’\) – НОК(\(\lambda_1\), \(\lambda_2\)). Докажем, что \(\lambda’ = \lambda\). Так как \(x_n = x_{n+\lambda}\) для всех достаточно больших \(n\), то \(y_n = y_{n+\lambda}\) и \(z_n = z_{n+\lambda}\), следовательно, \(\lambda\) кратно \(\lambda_1\) и \(\lambda_2\), и следовательно \(\lambda \ge \lambda’\). {e-2} = m/4,\] а требования на множитель сводятся к \(a = 3 \mod 8\) или \(a=5\mod 8.\)

---

1. Schrage algorithm↩︎

2. Gauss, C.F. Disquisitiones Arithmeticæ (1801), §90–92↩︎

равных и подобных треугольников | Brilliant Math & Science Wiki

Содержание

• Определить конгруэнтные треугольники
• Определите подобные треугольники
• Сравните подобные треугольники
• Отношения площади и периметра
• Решение проблем — базовое
• Решение проблем — средний уровень

Два треугольника равны, если они имеют одинаковые три стороны и три одинаковых угла. У нас есть методы SSS (бок-бок-бок), SAS (бок-угол-бок) и ASA (угол-бок-угол). Обратите внимание, что для конгруэнтных треугольников стороны относятся к одинаковой длине. Символ LaTex для конгруэнтности ≅\cong≅ записывается как \cong.

• SSS: Поскольку мы работаем с треугольниками, если нам даны одинаковые три стороны, то мы знаем, что они имеют одинаковые три угла в процессе решения треугольников. Таким образом, два треугольника с одинаковыми сторонами будут равны.
  (Примечание: если два треугольника имеют три равных угла, они не обязательно должны быть равными. Все, что мы знаем, это то, что эти треугольники подобны.)

• SAS: «Сторона, угол, сторона». Это особый сценарий решения треугольника, когда нам даны 2 стороны треугольника и угол между ними.
  (Примечание: если вы попытаетесь использовать угол-сторона-сторона, это сделает из вас ASS. Эти треугольники не обязательно должны быть конгруэнтными или похожими. См. неоднозначный случай правила синусов для получения дополнительной информации. 2R2.

  Rdr\frac{R}{dr}drR​ rRd\frac{r}{R}dRr​d Rdr\frac{R}{d}rdR​r Rrd\frac{R}{r}drR​d

  Знаете ли вы, что вы можете приблизить диаметр луны с помощью монеты (((диаметра d)d)d), помещенной на расстоянии rrr перед вашим глазом?

  Если расстояние между луной и вашим глазом равно R, R, R, каков диаметр луны?

  а+abca+\frac { ab }{ c } a+cab​ a+acaba+\frac { ac }{ ab } a+abac​ a+acba+\frac { ac }{ b } a+bac​ a+bcaa+\frac { bc }{ a } a+abc​

  Если отрезок длины aaa параллелен отрезку длины xxx На приведенной выше диаграмме, каково значение x?x?x?

  Как показано выше, параллелограмм ABBCDABCDABCD разделен двумя прямыми AFAFAF и BEBEBE, так что площади красного △ABG=27\треугольника ABG = 27△ABG=27 и синего △EFG=12\треугольника EFG = 12 △EFG=12.

  Какова площадь желтой области?

  Примечание : Рисунок выполнен не в масштабе.

  Учитывая, что остроугольный треугольник ABCABCABC имеет две известные стороны длины 7 и 8 соответственно, а угол между ними равен 33 градусам, решите треугольник. 9{2}БК2?

  Площадь красного треугольника равна 25, а площадь оранжевого треугольника равна 49. Чему равна площадь трапеции ABCD?ABCD?ABCD?

  Внутри треугольника проведены две прямые, параллельные основанию треугольника. Нижняя из двух прямых проходит через точку пересечения диагоналей трапеции, содержащей верхнюю из двух прямых, и основание треугольника. Полученный синий треугольник на диаграмме внизу слева имеет площадь, равную общей площади 222 красных треугольников.

  Если на изображении вверху справа цифра 9 обозначает площадь желтого треугольника, а цифра 20 — площадь оранжевой трапеции, то какова площадь зеленой трапеции?

  Цитировать как: Равные и подобные треугольники. Brilliant.org . Полученное из https://brilliant.org/wiki/congruent-and-similar-triangles/

  Слияние | Ваше рабочее пространство для удаленной работы

  Atlassian представляет: дайте волю. Узнайте о нашем видении будущего Agile и DevOps и о новейших решениях. Бесплатная регистрация.

  Confluence — это удобное для вас удаленное командное рабочее пространство, где встречаются знания и совместная работа.

  Получите бесплатно

  Узнайте, как Confluence меняет командную работу

  Посмотреть видео →

  Создавайте, организуйте и сотрудничайте в работе в одном месте практически из любого места

  УПРАВЛЕНИЕ ЗНАНИЯМИ

  Создайте источник достоверной информации

  Экономьте время, превращая коллективные знания вашей команды в легкодоступные ответы для всех.

  СОТРУДНИЧЕСТВО ПО ПРОЕКТУ

  Продвигайте работу вперед

  От практических заметок к совещаниям до вдохновляющих планов проектов — запустите командное участие благодаря гибкому рабочему пространству.

  СОЦИАЛЬНАЯ, СОВРЕМЕННАЯ ИНТРАНЕТ

  Вдохновите на обсуждение

  Поощряйте все команды — от маркетинга до инженеров — делиться объявлениями, укреплять корпоративную культуру и получать мгновенную обратную связь.

  Product Team

  🍎 iOS

  	In progress
  	@Alana @Mia @Will @Harvey

  Summary

  Project Goals

  Product Управление

  Наша миссия

  Планирование

  Документация

  Обзор

  Проекты

  🚀 План проекта

  Цели

  Action Items

  @Alana

  Today

  @Mia

  Today

  @Harvey

  Today

  Roadmap

  /jira

  Epic	Mar	Apr	May

  🌎 Видение и стратегия

  Фокус на рынке

  Комментарий

  Создать выпуск

  Годовые приоритеты

  Стратегические основы

  Для этого есть шаблон

  Confluence оснащен передовыми шаблонами, поэтому вам не нужно изобретать велосипед. Легко начните работу и поддерживайте согласованность между командами и проектами.

  • Рекомендуемые
  • Планирование проектов
  • Разработка программного обеспечения/ИТ
  • Управление продуктами.
  • Маркетинг и продажи

  • Рекомендуемые
  • Планирование проектов
  • Разработка программного обеспечения/ИТ
  • Управление продуктами.
  • Маркетинг и продажи

  Более 75 000 клиентов используют Confluence, чтобы переосмыслить свою работу.

  «Confluence предоставил всем в компании равные возможности участвовать, задавать вопросы и использовать свой голос для создания компании, которой могут гордиться внуки наших сотрудников».

  Кэти Берк
  Директор по персоналу, Hubspot

  «Confluence стал единым источником достоверной информации для команд, работающих с клиентами, и помог им выполнить обещания, данные клиентам».

  Терренс Колдуэлл
  Менеджер по маркетингу продукции, Blend

  «Люди практикуют больше обмена знаниями, чем когда-либо прежде, что приводит к большей прозрачности и эффективности».

  

  Martin Binder
  Business Analyst, Audi

  Смотрите, что клиенты говорят о США

  #1 Управление знаниями

  Best Collaboration Software

  9003

  BEST Collaboration Software

  BEST Collaboration Software

  .0003

  Лучший продукт среднего рынка

  Высокая удовлетворенность клиентов

  См. Клиенты говорят о США

  #1 программное обеспечение для управления знаниями

  2 Best Collabory Software

  2 Best Collabory #1.

  Лучший продукт среднего размера

  Высочайшая удовлетворенность клиентов

  Почему Confluence?

  Разбивка

  
  разрозненных групп

  Открытая взаимосвязанная структура позволяет свободно обмениваться информацией между всеми сотрудниками организации.

  Превратите разговоры

  
  в действия

  Создан для получения устойчивых знаний, поэтому вы никогда не потеряете отличные идеи или контекст в кратковременном уведомлении или чате.

  Организуйте все

  
  в одном месте

  От ежеквартальных документов по планированию до новых блогов о найме — все живет в Confluence.

  Создание культуры

  
  открытой командной работы

  Благодаря социальным функциям сотрудники любого уровня имеют право голоса, чтобы вносить свой вклад, делиться информацией и получать отзывы.

  Почему Confluence?

  Преодолеть групповые разрозненности

  Внедрить открытую культуру, в которой информация свободно передается между всеми в организации.

  Помимо временных уведомлений

  Превратите непостоянные разговоры и уведомления в прочные институциональные знания.

  Работай как хочешь

  В любом месте и на всех устройствах повысьте эффективность за счет асинхронной связи и совместной работы.

  Повышение вовлеченности сотрудников

  Предоставьте своим сотрудникам возможность высказывать свое мнение с помощью рабочего пространства для совместной работы снизу вверх, чтобы обмениваться мнениями и получать мгновенные отзывы.

  Доверьтесь Confluence

  Confluence специально создан для команд, которым нужен безопасный и надежный способ совместной работы над критически важными проектами. Сайты Confluence защищены элементами управления конфиденциальностью и шифрованием данных и соответствуют проверенным отраслевым стандартам.

  Подключите инструменты, которые вам уже нравятся

  Повысьте производительность своей команды, интегрировав свои любимые инструменты, или настройте Confluence с помощью более чем 3000 приложений Marketplace.

  Держите всю свою работу под рукой

  Будьте в курсе событий и двигайтесь вперед с Confluence Cloud для iOS и Android. Загрузите приложение сегодня.

  Страна США (США)Великобритания (GB)Канада (CA)Австралия (AU)Андорра (AD)Объединенные Арабские Эмираты (AE)Афганистан (AF)Антигуа и Барбуда (AG)Ангилья (AI)Албания (AL)Армения (AM)Нидерландские Антильские острова (AN)Ангола (AO)Аргентина (AR)Австрия (AT)Аруба (AW)Азербайджан (AZ)Босния и Герцеговина (BA)Барбадос (BB)Бангладеш (BD)Бельгия (BE)Буркина-Фасо (BF) )Болгария (BG)Бахрейн (BH)Бурунди (BI)Бенин (BJ)Бермуды (BM)Бруней (BN)Боливия (BO)Бразилия (BR)Багамы (BS)Бутан (BT)Ботсвана (BW)Беларусь (BY)Белиз (BZ)Демократическая Республика Конго (CD)Центральноафриканская Республика (CF)Республика Конго (CG)Швейцария (CH)Берег Слоновой Кости (CI)Острова Кука (CK)Чили (CL)Камерун (CM)Китай (CN) Колумбия (CO)Коста-Рика (CR)Кабо-Верде (CV)Кипр (CY)Чехия (CZ)Германия (DE)Джибути (DJ)Дания (DK)Доминика (DM)Доминиканская республика (DO)Алжир (DZ)Эквадор ( EC)Эстония (EE)Египет (EG)Испания (ES)Эфиопия (ET)Финляндия (FI)Фиджи (FJ)Фарерские острова (FO)Франция (FR)Габон (GA)Гренада (GD)Грузия (GE)Франция h Гвиана (GF)Гана (GH)Гибралтар (GI)Гренландия (GL)Гамбия (GM)Гвинея (GN)Гваделупа (GP)Экваториальная Гвинея (GQ)Греция (GR)Гватемала (GT)Гуам (GU)Гвинея-Бисау ( GW)Гайана (GY)Гонконг (HK)Гондурас (HN)Хорватия (HR)Гаити (HT)Венгрия (HU)Индонезия (ID)Ирландия (IE)Израиль (IL)Индия (IN)Ирак (IQ)Исландия (IS) )Италия (IT)Ямайка (JM)Иордания (JO)Япония (JP)Кения (KE)Кыргызстан (KG)Камбоджа (KH)Кирибати (KI)Коморские острова (KM)Сент-Китс и Невис (KN)Южная Корея (KR)Кувейт (KW)Каймановы острова (KY)Казахстан (KZ)Лаос (LA)Ливан (LB)Сент-Люсия (LC)Лихтенштейн (LI)Шри-Ланка (LK)Либерия (LR)Лесото (LS)Литва (LT)Люксембург (LU) Латвия (LV)Ливия (LY)Марокко (MA)Монако (MC)Молдова (MD)Черногория (ME)Мадагаскар (MG)Македония (MK)Мали (ML)Мьянма (MM)Монголия (MO)Мартиника (MQ)Мавритания ( MR)Монсеррат (MS)Мальта (MT)Маврикий (MU)Мальдивы (MV)Малави (MW)Мексика (MX)Малайзия (MY)Мозамбик (MZ)Намибия (NA)Новая Каледония (NC)Нигер (NE)Нигерия (NG) )Никарагуа (NI)Нидерланды (NL)Норвегия (NO)Непал (NP)Новая Зеландия (N Z)Оман (OM)Панама (PA)Перу (PE)Папуа-Новая Гвинея (PG)Филиппины (PH)Пакистан (PK)Польша (PL)Пуэрто-Рико (PR)Палестинская территория (PS)Португалия (PT)Палау (PW) Парагвай (PY)Катар (QA)Остров Реюньон (RE)Румыния (RO)Сербия (RS)Россия (RU)Руанда (RW)Саудовская Аравия (SA)Соломоновы острова (SB)Сейшелы (SC)Швеция (SE)Сингапур (SG) )Словения (SI)Словакия (SK)Сьерра-Леоне (SL)Сенегал (SN)Сомали (SO)Суринам (SR)Южный Судан (SS)Сан-Томе и Принсипи (ST)Сальвадор (SV)Свазиленд (SZ)Тёркс и Кайкос Острова (TC)Чад (TD)Того (TG)Таиланд (TH)Таджикистан (TJ)Восточный Тимор (TL)Туркменистан (TM)Тунис (TN)Тонга (TO)Турция (TR)Тринидад и Тобаго (TT)Тайвань (TW) )Танзания (TZ)Украина (UA)Уганда (UG)Уругвай (UY)Узбекистан (UZ)Сент-Винсент и Гренадины (VC)Венесуэла (VE)Виргинские острова, Британские (VG)Виргинские острова, США (VI)Вьетнам (VN) )Вануату (VU)Самоа (WS)Йемен (YE)Южная Африка (ZA)Замбия (ZM)Зимбабве (ZW)

  Номер телефона

  Успехов!

  Мы только что отправили вам ссылку на Confluence Mobile.